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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार सांत है,हम इसके सरलतम रूप में हर $q$ के अभाज्य गुणनखंडों की जाँच क

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सांत,$0.3$

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(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार सांत है,हम इसके सरलतम रूप में हर $q$ के अभाज्य गुणनखंडों की जाँच करते हैं।सबसे पहले,भिन्न को सरल करने पर: $\frac{9}{30} = \frac{3 	imes 3}{3 	imes 10} = \frac{3}{10}$.यहाँ हर $10 = 2^1 	imes 5^1$ है।चूँकि हर का अभाज्य गुणनखंड $2^n 	imes 5^m$ के रूप में है (जहाँ $n, m$ ऋणोत्तर पूर्णांक हैं),इसलिए इस परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत है।दशमलव प्रसार ज्ञात करने पर: $\frac{3}{10} = 0.3$.

बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत है या नहीं। यदि है,तो इसे ज्ञात कीजिए: $\frac{9}{30}$

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दर्शाइए कि किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $12^{n}$ का अंतिम अंक $0$ या $5$ नहीं हो सकता है।

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